Al principio, cuando el hombre de las cavernas se plantea la necesidad de comunicarse, necesita contar para indicar que van a cazar 1 mamut, o 10 ciervos, o que son 5 las personas que deben ir a cazar. Es en ese momento cuando aparece por primera vez el concepto de contar y de número como representación de una cantidad. Esos números que usan los hombres de la caverna, son los números naturales.
Los números Naturales ($\mathbb{N}$) los podemos encontrar fácilmente en la naturaleza. Se nomenclan con esa extraña N devido a que en inglés se les llama "naturals" que significa naturales. Son los números con los que contamos: un perro, dos árboles, 5 millones de parados (¡toma palito al gobierno!),...
Más tarde, el hombre evoluciona y empieza a dejar de ser recolector y a comprar y vender lo que él mismo cultiva o cría. Al principio no existe el dinero, pero sí el trueque, y con el trueque un nuevo problema. Una persona puede ir a la plaza del pueblo a cambiar tres gallinas por un cochino, pero ¿qué pasa si un día solo tiene dos gallinas? Lo más lógico es que el dueño del cochino no quiera hacer el cambio salvo que quede constancia de que el dueño de las gallinas le debe una. Aparecen los números negativos y con ellos los números enteros.
Los números Enteros ($\mathbb{Z}$) incluyen conceptos como "me faltan 3" (-3) o "nada" (0) además de a los naturales. Reciben su nombre del número más importante que contienen, el cero (zero en inglés). Aunque en la wikipedia digan que viene del alemán, yo no lo creo. En algún lugar ley la versión que os cuento y que siempre defiendo. Por muy extraño que parezca, el concepto y el uso del número cero es posterior a la existencia de los números negativos e incluso a los siguientes dos conjuntos de números que vamos a comentar. El cero apareció por primera vez en un tratado sobre astronomía indio allá por los siglos VII o VIII, luego se conoce la fecha exacta en la que se creó el símbolo para dicha cifra, si bien es cierto que algunas culturas habían intentado usar el concepto de cero de una manera pobre y sin alcanzar, ni su dimensión, ni su importancia dentro de la resolución de problemas.
Más tarde, el negocio de las gallinas y los cerdos va viento en popa y deciden que el cambio puede ser de más animales, así que empiezan a cambiar 5 gallinas por 2 cerdos y tan contentos. El problema aparece por culpa de la mujer del gallinero, que un día decide que está harta de jamón (¡O_o ! ¡Cómo!,... pero ... ) y que quiere que traiga un saco de coles de bruselas y alcaparras (¡Que se divorcie ese tio YA!) así que debe guardar alguna gallina para las coles y las alcaparras. Si dos cerdos cuestan 5 gallinas, un cerdo cuesta... Hay que inventarse unos nuevos números: los números racionales.
Los números Racionales ($\mathbb{Q}$) aparecen para expresar cantidades que no están "enteras" como mitad (1/2), tercera parte (1/3) o cinco medios (5/2). En inglés, fracción se dice "quotient", luego de esa Q es de donde proviene el nombre del conjunto de números racionales.
Después llegaron los griegos, que tenían mucho tiempo libre y esclavos que se encargaban de la compra y de pelearse con las cocineras, y se dedicaron a pensar porque no tenían ni internet ni twitter ni la caja tonta con Tele 5. Y pensando, pensando se plantearon problemas como saber cuánto tiene que medir una vara dividida en dos partes de manera que la parte mayor entre la parte menor tenga la misma proporción que la vara total entre la parte mayor ($\phi$) o cuánto medía la diagonal de un cuadrado de lado un metro ($\sqrt{2}$) o qué proporción había entre la longitud de una circunferencia y su diámetro ($\pi$). Un liazo. Y descubrieron que había otras cantidades que no sabían cómo medir. Como tenían tiempo de sobra y el Betis no jugaba hasta dentro de muchos domingos, decidieron inventar unos nuevos números: los números reales.
Por tanto, si juntamos todos los números que alguna vez usamos en nuestra vida cotidiana y los metemos en un mismo conjunto, tenemos un sudoku gigante y el último de los conjuntos de números que todos conocemos: los números Reales ($\mathbb{R}$). En este conjunto están, por ejemplo, los números que ya hemos mencionado: $\sqrt{2}$, $\pi$ o el número áureo, $\phi$. Aparecen al realizar algunas operaciones geométricas que se planteaban en algunas reparticiones de tierras, o en problemas de espacios en los templos y situaciones similares (muchas de ellas teóricas pero otras tantas reales como la vida misma de todos los griegos antiguos).
Para que esta clasificación de los números tenga sentido, es necesario que se cumpla que unos conjuntos estén dentro de otros y las operaciones en los conjuntos mayores, "absorban" las operaciones en los conjuntos menores (además de otras muchas puñeterías matemáticas con las que no os voy a aburrir). Pues esto ocurre. Para no ser pesado os presento un esquema de cómo se incluyen unos conjuntos dentro de otros y os dejo "en paz":
Pues la realidad es que existe otro conjunto de números que contiene a todos los anteriores y que además aporta soluciones a problemas como $x^2=-1$. Estos son los números Complejos ($\mathbb{C}$). Lo más importante de estos números es que solucionan el problemas de las raíces negativas. Para ello hacen uso de una nueva simbología donde se expresa la $\sqrt{-1}$ como"$i$". De esta manera tenemos solución para, por ejemplo, la ecuación que hemos planteado antes $x^2=-1$. Donde $x=\sqrt{-1}=i$.
Pues después de todo esto, creo que estáis preparados para entender por qué
Observación: La historia de las gallinas es inventada. Yo no estuve allí para corroborarla en ninguno de los casos.
